GeoGebra – edukacyjna rewolucja

Kilka miesięcy temu środowisko programistów GeoGebry udostępniło wersję 4 najbardziej znanego programu do wizualizacji zagadnień matematycznych – jego tempo rozwoju nie jest zresztą oszałamiające, gdyż minęło już ponad 10 lat od startu opensource’owego projektu zainicjowanego w 2001 roku przez austriackiego programistę Markusa Hohenwartera, a rozwijanego głównie przez programistów z Europy.

GeoGebra to program zarówno dla nauczycieli matematyki, jak i dla uczniów. Ci pierwsi mogą dzięki niemu uatrakcyjnić i przyspieszyć nauczanie matematyki, ci drudzy zaś mogą wykorzystać program do poznawania obiektów matematycznych i ich zachowania.

Zastosowanie

GeoGebra służy do dynamicznego wizualizowania problemów matematycznych. Przykładowo, gdy w interfejsie programu utworzymy okrąg, ma on jakiś promień, a korzystając ze znanych wzorów możemy łatwo obliczyć obwód okręgu oraz jego powierzchnię. Obiekty tworzone w GeoGebrze mają pewną szczególną cechę, dzięki której poznawanie matematyki jest w niej tak atrakcyjne – możemy zmieniać rozmaite wartości i obserwować, co się dzieje z innymi, które są od nich zależne.

Jeśli zechcemy zobaczyć, co stanie się z okręgiem, gdy zwiększymy jego promień, wystarczy uchwycić myszką punkt na okręgu i powiększyć promień, co spowoduje, że automatycznie zmienią się i obwód, i powierzchnia. W zwykłym zeszycie w kratkę musielibyśmy narysować drugi układ współrzędnych i okrąg, a w wizualizacji w GeoGebrze chwytamy po prostu punkt myszką i przeciągamy.

W analogiczny sposób możemy zobaczyć, jak zmienia się wykres trójmianu kwadratowego, gdy będziemy zmieniać suwakiem wartości parametrów trójmianu. Zależnie od zmieniającego się kąta nachylenia prostej automatycznie będzie się zmieniać nachylenie prostej prostopadłej. A zależnie od zmieniającego się położenia odcinka zmieniać się będzie położenie symetralnej odcinka.

Tych zależności można wymienić bardzo wiele – najistotniejsze jest właśnie to, że GeoGebra potrafi dynamicznie wizualizować obiekty, to jest właśnie jej kluczowa cecha. Dynamiki nie da się precyzyjnie przedstawić w podręczniku czy na tablicy, trzeba by tworzyć wiele oddzielnych „klatek filmu” ilustrujących zmieniający się obiekt, gdy tymczasem w interfejsie GeoGebry możemy modyfikować interesujące nas elementy i obserwować, co się dzieje z obiektami.

Oczywiście ogromna większość użytkowników korzysta z gotowych wizualizacji utworzonych za pomocą GeoGebry, ale muszą też istnieć osoby, które te wizualizacje tworzą. Naturalnie mogą to być ci sami nauczyciele, którzy z nich korzystają, ale jest jasne, że lepiej korzystać z gotowych repozytoriów rozwijanych przez pasjonatów. Najważniejszym z nich jest repozytorium rozwijane na stronie www.geogebra.org.

Myszką i klawiaturą

Program, jak sama nazwa wskazuje, jest kombinacją geometrii i algebry – zasadne będzie tutaj użycie pewnej analogii z dziedziny webmasterstwa lub programowania: wyrażenia algebraiczne są „kodem źródłowym”, natomiast obiekty geometryczne ich odwzorowaniem, niejako kompilacją na podstawie kodu źródłowego. Program pozwala tworzyć wiele obiektów za pomocą myszki – wybieramy je z paska narzędziowego – ale możemy też wykorzystać rozległą składnię wbudowaną w program i poleceniami wpisywanymi w polu wprowadzania budować obiekty; jest oczywiste, że jest to metoda bardziej precyzyjna. Wszystkie obiekty widoczne w obszarze roboczym mają swoje odpowiedniki w polu algebry po lewej stronie interfejsu.

Składnia jest bardzo rozbudowana – wystarczy powiedzieć, że lista poleceń jest zgrupowana w kilkunastu działach i obejmuje w sumie kilkaset poleceń. Oczywiście najważniejsze z nich można szybko opanować, a i tak gros czynności wykonuje się za pomocą myszki. Proste wprowadzenie do GeoGebry (w wersji 3.2) można obejrzeć w YouTube, pod adresem http://www.youtube.com/watch?v=WaTlJyZEcww. Zilustruje ono istotę działania programu. Bardziej zaawansowani nauczyciele mogą posłużyć się nawet językami skryptowymi, gdyż w program wbudowany został Interpreter JavaScript i GeoGebra Script.

GeoGebra jest utworzona za pomocą języka Java, dzięki czemu można było łatwo zbudować wersje dla środowisk Windows, Mac OS X i Linux. Można je instalować w systemie, ale są też dostępne wersje przenośne, których nie musimy instalować, a każdy może wypróbować działanie GeoGebry za pomocą apletu dostępnego w witrynie GeoGebra.org. Najnowsza wersja programu zawiera w wersji instalacyjnej dodatkowy, nieco uproszczony interfejs o nazwie Prim, który ma służyć młodszym adeptom programu.

Eksport

GeoGebrę można wykorzystywać bezpośrednio, otwierając po prostu program i budując konstrukcje. Jednak jest jasne, że o ile zainteresuje się programem ambitniejszy nauczyciel chcący uatrakcyjnić wykład, o tyle trudno liczyć, że GeoGebrą będzie się na co dzień posługiwać uczeń, który ma raczej skłonność do minimalizowania wysiłku – zwłaszcza w matematyce, która od stuleci jest ofiarą przesądów i lęków.

Na szczęście GeoGebra została pomyślana tak, by była użytecznym narzędziem dla wszystkich zainteresowanych. W program wbudowana jest funkcja eksportu konstrukcji albo w postaci obrazów (w tym animowanych GIF-ów), albo w postaci strony internetowej z apletem Javy. Ta druga postać jest oczywiście zalecana, gdyż aplet Javy z interfejsem GeoGebry i gotową konstrukcją można umieścić na stronie internetowej czy w blogu (niestety, nie w WordPressie, który ze względów bezpieczeństwa wycina skrypty) i uruchamiać go, pokazując funkcjonowanie obiektów matematycznych. Jest to więc doskonałe rozwiązanie dla nauczycieli, którzy mogą samodzielnie tworzyć aplety lub po prostu pobierać je z publicznych repozytoriów.

Trudna rewolucja

Rewolucyjny charakter koncepcji GeoGebry wynika z dynamicznego charakteru wizualizacji. O ile uczniowie oglądają w podręcznikach i na szkolnych tablicach statyczne „klatki” ruchu obiektów, o tyle GeoGebra pokazuje cały „film”, rzeczywisty przebieg zmian. W zasadniczy sposób ułatwia to zrozumienie, czym jest dany obiekt, jakie są jego własności oraz jakie możemy stosować przekształcenia. Dynamiczny obiekt pokazuje po prostu bardziej poglądowo obiekty szkolnej matematyki. O ile jeszcze czwarta generacja oprogramowania ogranicza się do dwuwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej, zaś widoki 3D są uzyskiwane za pomocą skomplikowanych i trudnych sztuczek, o tyle w wersji piątej aplikacji przewiduje się wprowadzenie wsparcia dla trzech wymiarów – jest oczywiste, że znacząco wspomoże to wizualizację trójwymiarowych obiektów matematycznych.

Warto wspomnieć, że czynione są udane próby wprowadzenia GeoGebry do elektronicznych tablic wykorzystywanych coraz częściej w szkołach. Pozwoliłoby to wykorzystywać program bezpośrednio w czasie wykładów, a nie tylko w czasie pracy domowej za pomocą komputera – zilustrowanie dynamiki obiektów za pomocą konstrukcji i skomentowanie jej bezpośrednio przez nauczyciela jest naturalnie najlepszym możliwym rozwiązaniem.

W ciągu 10 lat rozwoju GeoGebra nie zdołała jeszcze przebić się w pełni do świadomości środowiska nauczycielskiego i decydentów, pozostając na razie w sferze zainteresowań pasjonatów, którym chce się poświęcić dodatkowy czas na pracę z programem (sytuacja ta jest podobna na całym świecie, aczkolwiek powstały już dziesiątki narodowych centrów GeoGebry). Jaskółką zmian są pierwsze formy organizacyjne, organizowane konferencje i szkolenia, publikacje, próby zainteresowania systemem Ministerstwa Edukacji. Walory edukacyjne GeoGebry są oczywiste, problem jednak w tym, że ministerialne młyny wolno mielą fakty. Matematyka jest najbardziej rozwijającym intelektualnie przedmiotem, fundamentem nauk technicznych i przyrodniczych, które decydują o pozycji konkurencyjnej w świecie – nowoczesne, oparte na technikach komputerowych metody nauczania są tu na wagę złota.

Nie ma uczniów odpornych na matematykę, są tylko źle nauczani.

Przydatne linki:

Centrum GeoGebra.org: http://www.geogebra.org/cms/pl

Repozytorium GeoGebra Tube: http://www.geogebratube.org

Warszawskie Centrum GeoGebry: https://sites.google.com/site/ggiwarszawa/

Polski kurs programu GeoGebra dla nauczycieli matematyki i uczniów: https://sites.google.com/site/geogebras/