Kilka miesięcy temu środowisko programistów GeoGebry udostępniło
wersję 4 najbardziej znanego programu do wizualizacji zagadnień matematycznych
– jego tempo rozwoju nie jest zresztą oszałamiające, gdyż minęło już ponad 10
lat od startu opensource’owego projektu zainicjowanego w 2001 roku przez
austriackiego programistę Markusa Hohenwartera, a rozwijanego głównie przez
programistów z Europy.
GeoGebra to program zarówno dla nauczycieli matematyki, jak
i dla uczniów. Ci pierwsi mogą dzięki niemu uatrakcyjnić i przyspieszyć
nauczanie matematyki, ci drudzy zaś mogą wykorzystać program do poznawania
obiektów matematycznych i ich zachowania.
Zastosowanie
GeoGebra służy do dynamicznego wizualizowania problemów
matematycznych. Przykładowo, gdy w interfejsie programu utworzymy okrąg, ma on
jakiś promień, a korzystając ze znanych wzorów możemy łatwo obliczyć obwód
okręgu oraz jego powierzchnię. Obiekty tworzone w GeoGebrze mają pewną
szczególną cechę, dzięki której poznawanie matematyki jest w niej tak
atrakcyjne – możemy zmieniać rozmaite wartości i obserwować, co się dzieje z
innymi, które są od nich zależne.
Jeśli zechcemy zobaczyć, co stanie się z okręgiem, gdy
zwiększymy jego promień, wystarczy uchwycić myszką punkt na okręgu i powiększyć
promień, co spowoduje, że automatycznie zmienią się i obwód, i powierzchnia. W
zwykłym zeszycie w kratkę musielibyśmy narysować drugi układ współrzędnych i
okrąg, a w wizualizacji w GeoGebrze chwytamy po prostu punkt myszką i
przeciągamy.
W analogiczny sposób możemy zobaczyć, jak zmienia się wykres
trójmianu kwadratowego, gdy będziemy zmieniać suwakiem wartości parametrów
trójmianu. Zależnie od zmieniającego się kąta nachylenia prostej automatycznie
będzie się zmieniać nachylenie prostej prostopadłej. A zależnie od
zmieniającego się położenia odcinka zmieniać się będzie położenie symetralnej
odcinka.
Tych zależności można wymienić bardzo wiele –
najistotniejsze jest właśnie to, że GeoGebra potrafi dynamicznie wizualizować
obiekty, to jest właśnie jej kluczowa cecha. Dynamiki nie da się precyzyjnie
przedstawić w podręczniku czy na tablicy, trzeba by tworzyć wiele oddzielnych
„klatek filmu” ilustrujących zmieniający się obiekt, gdy tymczasem w
interfejsie GeoGebry możemy modyfikować interesujące nas elementy i obserwować,
co się dzieje z obiektami.
Oczywiście ogromna większość użytkowników korzysta z
gotowych wizualizacji utworzonych za pomocą GeoGebry, ale muszą też istnieć
osoby, które te wizualizacje tworzą. Naturalnie mogą to być ci sami
nauczyciele, którzy z nich korzystają, ale jest jasne, że lepiej korzystać z
gotowych repozytoriów rozwijanych przez pasjonatów. Najważniejszym z nich jest
repozytorium rozwijane na stronie
www.geogebra.org.
Myszką i klawiaturą
Program, jak sama nazwa wskazuje, jest kombinacją geometrii
i algebry – zasadne będzie tutaj użycie pewnej analogii z dziedziny
webmasterstwa lub programowania: wyrażenia algebraiczne są „kodem źródłowym”,
natomiast obiekty geometryczne ich odwzorowaniem, niejako kompilacją na
podstawie kodu źródłowego. Program pozwala tworzyć wiele obiektów za pomocą
myszki – wybieramy je z paska narzędziowego – ale możemy też wykorzystać
rozległą składnię wbudowaną w program i poleceniami wpisywanymi w polu
wprowadzania budować obiekty; jest oczywiste, że jest to metoda bardziej
precyzyjna. Wszystkie obiekty widoczne w obszarze roboczym mają swoje
odpowiedniki w polu algebry po lewej stronie interfejsu.
Składnia jest bardzo rozbudowana –
wystarczy powiedzieć, że lista poleceń jest zgrupowana w kilkunastu działach i
obejmuje w sumie kilkaset poleceń. Oczywiście najważniejsze z nich można szybko
opanować, a i tak gros czynności wykonuje się za pomocą myszki. Proste
wprowadzenie do GeoGebry (w wersji 3.2) można obejrzeć w YouTube, pod adresem http://www.youtube.com/watch?v=WaTlJyZEcww.
Zilustruje ono istotę działania programu. Bardziej zaawansowani nauczyciele
mogą posłużyć się nawet językami skryptowymi, gdyż w program wbudowany został
Interpreter JavaScript i GeoGebra Script.
GeoGebra jest utworzona za pomocą języka Java, dzięki czemu
można było łatwo zbudować wersje dla środowisk Windows, Mac OS X i Linux. Można
je instalować w systemie, ale są też dostępne wersje przenośne, których nie
musimy instalować, a każdy może wypróbować działanie GeoGebry za pomocą apletu
dostępnego w witrynie GeoGebra.org. Najnowsza wersja programu zawiera w wersji
instalacyjnej dodatkowy, nieco uproszczony interfejs o nazwie Prim, który ma
służyć młodszym adeptom programu.
Eksport
GeoGebrę można wykorzystywać bezpośrednio, otwierając po
prostu program i budując konstrukcje. Jednak jest jasne, że o ile zainteresuje
się programem ambitniejszy nauczyciel chcący uatrakcyjnić wykład, o tyle trudno
liczyć, że GeoGebrą będzie się na co dzień posługiwać uczeń, który ma raczej
skłonność do minimalizowania wysiłku – zwłaszcza w matematyce, która od stuleci
jest ofiarą przesądów i lęków.
Na szczęście GeoGebra została pomyślana tak, by była
użytecznym narzędziem dla wszystkich zainteresowanych. W program wbudowana jest
funkcja eksportu konstrukcji albo w postaci obrazów (w tym animowanych GIF-ów),
albo w postaci strony internetowej z apletem Javy. Ta druga postać jest
oczywiście zalecana, gdyż aplet Javy z interfejsem GeoGebry i gotową konstrukcją
można umieścić na stronie internetowej czy w blogu (niestety, nie w WordPressie,
który ze względów bezpieczeństwa wycina skrypty) i uruchamiać go, pokazując
funkcjonowanie obiektów matematycznych. Jest to więc doskonałe rozwiązanie dla
nauczycieli, którzy mogą samodzielnie tworzyć aplety lub po prostu pobierać je
z publicznych repozytoriów.
Trudna rewolucja
Rewolucyjny charakter koncepcji GeoGebry wynika z
dynamicznego charakteru wizualizacji. O ile uczniowie oglądają w podręcznikach
i na szkolnych tablicach statyczne „klatki” ruchu obiektów, o tyle GeoGebra
pokazuje cały „film”, rzeczywisty przebieg zmian. W zasadniczy sposób ułatwia
to zrozumienie, czym jest dany obiekt, jakie są jego własności oraz jakie
możemy stosować przekształcenia. Dynamiczny obiekt pokazuje po prostu bardziej
poglądowo obiekty szkolnej matematyki. O ile jeszcze czwarta generacja
oprogramowania ogranicza się do dwuwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej, zaś
widoki 3D są uzyskiwane za pomocą skomplikowanych i trudnych sztuczek, o tyle w
wersji piątej aplikacji przewiduje się wprowadzenie wsparcia dla trzech
wymiarów – jest oczywiste, że znacząco wspomoże to wizualizację trójwymiarowych
obiektów matematycznych.
Warto wspomnieć, że czynione są udane próby wprowadzenia
GeoGebry do elektronicznych tablic wykorzystywanych coraz częściej w szkołach.
Pozwoliłoby to wykorzystywać program bezpośrednio w czasie wykładów, a nie
tylko w czasie pracy domowej za pomocą komputera – zilustrowanie dynamiki
obiektów za pomocą konstrukcji i skomentowanie jej bezpośrednio przez
nauczyciela jest naturalnie najlepszym możliwym rozwiązaniem.
W ciągu 10 lat rozwoju GeoGebra nie zdołała jeszcze przebić
się w pełni do świadomości środowiska nauczycielskiego i decydentów, pozostając
na razie w sferze zainteresowań pasjonatów, którym chce się poświęcić dodatkowy
czas na pracę z programem (sytuacja ta jest podobna na całym świecie,
aczkolwiek powstały już dziesiątki narodowych centrów GeoGebry). Jaskółką zmian
są pierwsze formy organizacyjne, organizowane konferencje i szkolenia, publikacje,
próby zainteresowania systemem Ministerstwa Edukacji. Walory edukacyjne
GeoGebry są oczywiste, problem jednak w tym, że ministerialne młyny wolno mielą
fakty. Matematyka jest najbardziej rozwijającym intelektualnie przedmiotem,
fundamentem nauk technicznych i przyrodniczych, które decydują o pozycji
konkurencyjnej w świecie – nowoczesne, oparte na technikach komputerowych
metody nauczania są tu na wagę złota.
Nie ma uczniów odpornych na matematykę, są tylko źle
nauczani.
Przydatne linki:
